NUMERICAL OF HCF LCM PART FOUR

We shall study in this chapter "Numerical of hcf, lcm part four"

Question 1. 391 / 667 का सरलतम रूप निकालिये
Solve :-सर्वप्रथम हम इस भिन्न का महत्तम समापवरतक निकाल कर, उसको सरलतम रूप में लिखेंगे। बड़ी से बड़ी संख्या होती है महत्तम समापवरतक जो कि 23 है। या फिर यूँ कह सकते हैं कि
391 से 667 को divid करें।
391) 667 (1
         391
          276 शेष, अब इस शेष से 391 को divid करेंगे
276) 391 (1
         276
          115 शेष, फिर इसी प्रकार
115)276 (2
       230
        46) 115 (2
               92
                23) 46(2
                        46
                          zero
23 से divid करने पर zero आया
391 व 667 का महत्तम समापवरतक 23 है। इसलिए 391 /667 को सरलतम रूप में लाने के लिए 391 ➗ 23 /667 ➗ 23 के रूप में लिख सकते हैं इस प्रकार 391 /667 का सरलतम रूप 17 /29 होगा। 17/29 Ans
QUESTION NO 2 :- 128352/238368 का सरलतम रूप निकालिये
Solve :- सरलतम रूप निकालने के लिए सर्वप्रथम हम दोनों संख्या का महत्तम समापवरतक निकालेंगे, महत्तम समापवरतक के लिए जैसा कि उपर प्रश्नानुसार करेंगे
128352) 238368 (1
               128352
        शेष   110016) 128352 (1
                              110016
                            18336)110016(6
                                        110016
                                  शेष    zero
इस प्रकार दोनों संख्या का महत्तम समापवरतक 18336 है तो सरलतम रूप के लिए हम लिख सकते हैं कि
128352 /238368 =128352 ➗ 18336 /238368➗ 18336
=7/13 Ans
QUESTION NO 3. वह बड़ी से बड़ी संख्या बताइये  जिसमें 141, 186, 231 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में 6 शेष बचे।
SOLVE :- सर्वप्रथम दो -दो संख्याओं का महत्तम समापवरतक निकालेंगे
141) 186(1           186) 231 (1
        141                       186
         45 शेष,                  45, शेष
यहाँ हम देखते हैं कि दो -दो संख्याओं का अलग अलग भाग करने पर 45-45 शेष बचता। इसलिए 45 ही वो संख्या है जो 141, 186, 231 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में 6 शेष बचता है।
Question 4. 148 तथा 185 का लघुत्तम समापवरत्य क्या है।
SOLVE. सूत्रानुसार हम जानते हैं कि
दो संख्या का गुणनफल = दोनों संख्या का महत्तम समापवरतक *दोनों संख्या का लघुत्तम समापवरत्य, पहले महत्तम समापवरतक निकालते हैं
148)185(1
       148
         37, दोनों संख्या का महत्तम समापवरतक 37 है
148 * 185 = 37 * लघुत्तम समापवरत्य
लघुत्तम समापवरत्य =148 * 185 /37
=740 Ans
QUESTION 5. 24, 36, 40 का लघुत्तम समापवरत्य निकालिये।
SOLVE.
4 - 24, 36, 40
3 - 6 ,   9,   10
2 -  2,    3,   10
3 -  1,     3,   5
5 -  1,      1,   5
       1,     1,   1
लघुत्तम समापवरत्य =4*3*2*3*5 =360 Ans
QUESTION 6.
दो संख्या का लघुत्तम समापवरत्य 2310 तथा महत्तम समापवरतक 30 है। इनमें से एक संख्या 210 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
SOLVE.
माना कि दूसरी संख्या A है
सूत्रानुसार,  ल स * म स =दोनों संख्या का गुणनफल
2310 * 30 = 210 * A
A = 2310 * 30 / 210
A = 330 Ans
QUESTION 7.
तीन अंकों की दो संख्या का महत्तम समापवरतक 29 तथा लघुत्तम समापवरत्य 4147 है। इन संख्याओं का योग कितना है?
SOLVE. माना कि दोनों संख्या 29d तथा 29C हैं। तो 29c * 29d = 29 * 4147
dc = 143,  इसलिए c = 13, d=11 या c =11, d =13
तीन अंकों की दोनों संख्या का योग = 29C+29d =29(c+d)=29 * (11 + 13) =29 * 24 =696 Ans
QUESTION 8.
दो संख्या के महत्तम समापवरतक तथा लघुत्तम समापवरत्य का योग 680 है तथा लघुत्तम समापवरत्य, महत्तम समापवरतक का 84 गुना है। यदि इनमें से एक संख्या 56 हो, तो दूसरी संख्या क्या है?
SOLVE.
म स + ल स =680, 
म स + 84 म स =680,
म स (1 +84) =680, म स = 680/85
म स =8,  इसलिए 8 + ल स =680
ल स =680 में से 6घटाओ =672
सूत्रानुसार
लघुत्तम समापवरत्य *महत्तम समापवरतक =दोनों संख्या का गुणनफल माना दूसरी संख्या क है तो
56 * क = 8 * 672
क = 8 * 672 को भाग देना है 56 से
क =96 Ans

QUESTION 9.दो संख्याओं के महत्तम समापवरतक तथा लघुत्तम समापवरत्य क्रमशः 12 तथा 72 है यदि इन संख्याओं का योग 60 हो तो संख्याओं को बताइये Solve.
माना दो संख्यायें क तथा (60 - क) हैं।
जब दो संख्याओं का योग 60 है तो दूसरी संख्या (60 - क) होगी।
सूत्रानुसार,
क * (60 - क) =12 * 72
             
              2
60क - क = 864
गुणनखन्ड के नियमानुसार,
(क - 36) (क - 24) =0
क=36, क =24  Ans
QUESTION 10.
दो टंकियों की धारिता 120 व 56 लीटर है।वह बड़े से बड़े किस माप का डिब्बा होगा जो दोनों टंकियों के द्रव पूरी संख्या में माप दे।
SOLVE.
हमको दोनों का महत्तम समापवरतक निकालेंगे बड़ी से बड़ी मात्रा के लिए
120 व 56 का महत्तम समापवरतक 8 है
यदि unit घन सेमी में है तो 8 * 1000 =8000 घन सेमी Ans
Note. कहीं कहीं - का अर्थ घटाने से है

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Writer :-
🌴 नागेश  🌴